Нужно ли сдавать авнасовый расчет по транспортному налогу с 2011г?

Нет, расчеты по авансовым платежам по транспортному и земельному налогу с 2011 года не подаются. Однако авансовые платежи оплачиваются. Сроки при этом регулируются региональными законами.
Так, Областной закон Ростовской области от 18.09.2002 № 265-ЗС в ст.8:
С т а т ь я 8. Налоговая декларация

1. Налогоплательщики, являющиеся организациями, по истечении налогового периода представляют в налоговый орган по месту нахождения транспортных средств налоговую декларацию по налогу.

Налогоплательщики, в соответствии со статьей 83 Налогового кодекса Российской Федерации отнесенные к категории крупнейших, представляют налоговые декларации в налоговый орган по месту учета в качестве крупнейших налогоплательщиков.

2. Налоговые декларации по налогу представляются налогоплательщиками, являющимися организациями, в срок не позднее 1 февраля года, следующего за истекшим налоговым периодом.

3. Пункт утратил силу - Областной закон от 11.11.2010 № 494-ЗС.
(этот 3 пункт как раз и касался предоставления промежуточных расчетов по итогам каждого квартала)

Поправки в главу 28 «Транспортный налог» внесены Федеральным законом от 27 июля 2010 г. № 229-ФЗ